Ответ на Номер №1157 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

При каком значении x векторы p = xa + 17b и q = 3a − b перпендикулярны, если |a| = 2, |b| = 5 и a^b = 120°?

Перпендикулярность переведите на язык скалярного произведения: два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, поэтому запишите p*q = 0. Раскройте это произведение как произведение многочленов, сведя всё к |a|², |b|² и a*b. Скалярное произведение a*b найдите по формуле |a| * |b| * cos 120° (косинус тупого угла отрицателен). Подставьте числа и решите полученное линейное уравнение относительно x.

Докажите, что два параллелограмма равны, если смежные стороны и угол между ними одного параллелограмма соответственно равны смежным сторонам и углу между ними другого параллелограмма.