Ответ на Номер №1162 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC и BM = kMC. Докажите, что (1 + k)² · AM² = k²b² + 2bck · cos A + c², где b = AC, c = AB.

Перейдите к векторам: из условия BM = k * MC получите BM = k/(1 + k) * BC, а вектор BC замените разностью AC − AB. По правилу треугольника AM = AB + BM, откуда (1 + k) * AM = AB + k * AC. Возведите это равенство в скалярный квадрат: слева получится (1 + k)² * AM², а справа раскройте квадрат суммы, подставив AB² = c², AC² = b² и скалярное произведение AB * AC = bc * cos A (угол между AB и AC — это угол A). Приведение подобных даёт требуемую формулу.

Начертите отрезок AB и вектор MM₁. Постройте отрезок A₁B₁, который получается из отрезка AB параллельным переносом на вектор MM₁.