Ответ на Номер №1165 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом.

Обозначьте точку пересечения диагоналей O; диагонали параллелограмма делятся ею пополам, поэтому примите половинки диагоналей за векторы a и b. Соседние стороны выразите через них: AB = a − b, BC = a + b. Найдите квадраты длин сторон через скалярный квадрат; так как диагонали перпендикулярны, a * b = 0, и слагаемое 2 * a * b пропадает, поэтому квадраты соседних сторон равны, то есть AB = BC. Осталось сослаться на равенство противоположных сторон параллелограмма — тогда равны все четыре стороны, а это и есть ромб.

Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор a.