Ответ на Номер №1163 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин: A (−1; 2), B (1; −2), C (2; 0), D (1; 6). Докажите, что ABCD — трапеция, и найдите её площадь.

Найдите векторы противоположных сторон по координатам (из координат конца вычитаете координаты начала): покажите, что векторы BC и AD коллинеарны — один получается из другого умножением на число, значит BC параллельна AD, — а векторы AB и DC не пропорциональны, поэтому эти стороны не параллельны; по определению это трапеция. Для площади проведите диагональ BD: у точек B и D одинаковая абсцисса, поэтому BD вертикальна, а высоты треугольников ABD и CBD к этому основанию равны расстояниям по горизонтали от вершин A и C до прямой x = 1. Сложите площади этих двух треугольников.

Начертите треугольник ABC, вектор MM₁, который не параллелен ни одной из сторон треугольника, и вектор a, параллельный стороне AC. Постройте треугольник A₁B₁C₁, который получается из треугольника ABC параллельным переносом: а) на вектор MM₁; б) на вектор a.