Ответ на Номер №1166 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что коэффициент подобия двух подобных треугольников равен отношению радиусов окружностей: а) описанных около треугольников; б) вписанных в эти треугольники.

В обоих пунктах опирайтесь на свойства подобия: соответственные углы равны, а сходственные линейные элементы относятся как коэффициент подобия k. В пункте а) свяжите радиус описанной окружности со стороной и противолежащим ей углом по теореме синусов: сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна 2R; запишите это для обоих треугольников и поделите одно равенство на другое — синусы равных углов сократятся, останется отношение сходственных сторон, равное k. В пункте б) центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис; докажите подобие треугольников, образованных центром и двумя вершинами (по двум углам — половинам равных углов), тогда радиусы, проведённые в точки касания, окажутся сходственными высотами этих подобных треугольников и их отношение тоже равно k.

Постройте отрезок A₁B₁, который получается из данного отрезка AB поворотом вокруг данного центра O: а) на 120° по часовой стрелке; б) на 75° против часовой стрелки; в) на 180°.