Ответ на Номер №177 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На рисунке 102 AC = AD, AB ⊥ CD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.

Так как AC = AD, треугольник ACD равнобедренный, а AB перпендикулярна основанию CD, то есть является высотой к основанию, а значит и биссектрисой угла CAD: угол CAB = угол DAB. Сравните треугольники ACB и ADB (AC = AD, угол CAB = угол DAB, сторона AB общая) по первому признаку — из их равенства сразу следуют и BC = BD, и угол ACB = угол ADB.

Даны два треугольника: ABC и A₁B₁C₁. Известно, что AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки K и L, а на сторонах A₁C₁ и B₁C₁ треугольника A₁B₁C₁ — точки K₁ и L₁ так, что AK = A₁K₁, LC = L₁C₁. Докажите, что: а) KL = K₁L₁; б) AL = A₁L₁.