Ответ на Номер №167 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На рисунке 98 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD = CE, то ∠CAD = ∠BAE и AB = AC; б) если ∠CAD = ∠BAE, то BD = CE и AB = AC.

Так как треугольник ADE равнобедренный с основанием DE, углы при основании равны, то есть угол ADB равен углу AEC. а) Сравни треугольники ADB и AEC: в них AD = AE, эти углы равны, а стороны DB и CE равны по условию — по первому признаку получишь AB = AC, а равенство углов CAD и BAE выведи из равных углов DAB и EAC. б) Обратно, зная равенство углов CAD и BAE, докажи равенство тех же треугольников ADB и AEC по стороне и двум углам и получи, что BD = CE и AB = AC.

Стороны равностороннего треугольника ABC продолжены, как показано на рисунке 94, на равные отрезки AD, CE, BF. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.