Ответ на Номер №179 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что △ABC = △A1B1C1, если ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, BC = B1C1.

Здесь равная сторона BC (B1C1) лежит против угла A, а не между данными углами, поэтому второй признак напрямую не применить. Наложите треугольник ABC на A1B1C1 так, чтобы сторона BC совместилась с B1C1 (это возможно, так как BC = B1C1 и угол B = угол B1). Останется показать, что вершина A попадёт точно в A1: если предположить обратное, то в возникшем маленьком треугольнике один из углов A, A1 окажется внешним углом и потому будет больше другого (по свойству внешнего угла), что противоречит равенству угол A = угол A1. Значит A совпадает с A1 и треугольники равны.

На боковых сторонах AB и AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки P и Q так, что ∠PXB = ∠QXC, где X — середина основания BC. Докажите, что BQ = CP.