Ответ на Номер №174 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На рисунке 101 OC = OD, OB = OE. Докажите, что AB = EF. Объясните способ измерения ширины озера (отрезка AB на рисунке 101), основанный на этой задаче.

Точки A, B, C лежат на одной прямой, точки D, E, F — на другой, а прямые пересекаются в точке O, где OB = OE и OC = OD. Сначала докажите равенство треугольников BOC и EOD (вертикальный угол при O и две равные стороны, первый признак) — отсюда угол CBO = угол DEO, а их смежные дают угол ABO = угол FEO. Затем сравните треугольники ABO и FEO (OB = OE, равные углы при B и E, вертикальные углы при O — второй признак): получите AB = EF. Практический смысл: чтобы измерить недоступную ширину озера AB, от выбранной точки O откладывают на открытом месте равные отрезки и измеряют доступный отрезок EF, равный AB.

Докажите, что △ABC = △A₁B₁C₁, если ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, BC = B₁C₁.