Ответ на Номер №1241 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что при центральной симметрии плоскости: а) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.

Используйте, что центральная симметрия — движение, значит образ прямой снова прямая, и задать его хватает по образам двух точек. В пункте а возьмите на прямой точки A и B, постройте их образы A1 и B1 и сравните треугольники AOB и A1OB1 (две стороны и вертикальный угол при центре O) — из равенства выйдут равные накрест лежащие углы, а это признак параллельности. В пункте б используйте, что точка, центр и её образ лежат на одной прямой (центр — середина отрезка между точкой и образом), поэтому образ прямой проходит через две её точки и совпадает с ней.

Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь поверхности пирамиды, т. е. сумму площадей всех её граней.