Ответкин∙Решебники∙7 класс∙Геометрия∙Атанасян∙Номер №1232

Ответ на Номер №1232 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

ГДЗ (готовое домашние задание из решебника) по Геометрии 7-8-9 класса авторов Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 2013г. / 2023-2026г. на Номер №1232.

2023 год Геометрия 7-9 классы: учебник базовый уровень / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 14-е издание. Просвещение, 2023-2026г. ФГОС. перейтивыбрано

2013 год Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 2-е издание. Просвещение, 2013г. перейтивыбрано

Условие 2023 г.

В правильный многоугольник вписана окружность. Докажите, что отношение площади круга, ограниченного этой окружностью, к площади многоугольника равно отношению длины окружности к периметру многоугольника.

Анализ условия:

Выразите обе площади через радиус r вписанной окружности: он равен расстоянию от центра до любой стороны (радиус в точку касания перпендикулярен стороне). Соедините центр со всеми вершинами — многоугольник разобьётся на равные треугольники, и его площадь окажется равной половине произведения периметра на r, то есть P*r/2. Площадь круга равна пи*r*r, а длина окружности равна 2*пи*r. Составьте оба отношения — площади круга к площади многоугольника и длины окружности к периметру — и после сокращения на r они совпадут.