Ответ на Номер №1240 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что при осевой симметрии плоскости: а) прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии; б) прямая, перпендикулярная к оси симметрии, отображается на себя.

Опирайтесь на то, что осевая симметрия — движение, поэтому образ прямой снова прямая, а каждая точка оси остаётся на месте. В пункте а докажите, что образ не пересекает ось: будь у них общая точка, она перешла бы сама в себя и лежала бы на исходной прямой, а та параллельна оси и общих точек с ней не имеет; отсутствие общих точек с осью и означает параллельность образа. В пункте б используйте, что перпендикулярная оси прямая сама служит тем перпендикуляром, по которому строится образ каждой её точки, поэтому образ любой точки снова попадает на эту же прямую.

Изобразите тетраэдр DABC, отметьте точку K на ребре DC и точки M и N граней ABC и ACD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK.