Ответ на Номер №1256 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Фигура F1 получена из фигуры F осевой симметрией с осью l, а фигура F2 — из фигуры F центральной симметрией с центром в точке O. Равны ли фигуры F1 и F2? Ответ обоснуйте.

Вспомните, что и осевая, и центральная симметрия — движения, а при движении любая фигура отображается на равную ей. Отсюда фигура F1 равна F и фигура F2 равна F. Свяжите эти два равенства свойством транзитивности равенства фигур — и нужное соотношение между F1 и F2 вы получите сами.

Вершины четырёхугольника ABCD имеют координаты A (x₁; y₁), B (x₂; y₂), C (x₃; y₃) и D (x₄; y₄). Докажите, что этот четырёхугольник является параллелограммом тогда и только тогда, когда x₁ + x₃ = x₂ + x₄ и y₁ + y₃ = y₂ + y₄.