Ответ на Номер №1076 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Векторы a и b не коллинеарны. Найдите такое число x (если это возможно), чтобы векторы p и q были коллинеарны: а) p = 2a - b, q = a + xb; б) p = xa - b, q = a + xb; в) p = a + xb, q = a - 2b; г) p = 2a + b, q = xa + b.

Векторы p и q коллинеарны тогда и только тогда, когда p = k*q при некотором числе k. В каждом пункте подставьте разложения p и q через a и b, раскройте скобки и приравняйте по отдельности коэффициенты при a и при b — получится система двух уравнений на k и x. Решите её: где система совместна, найдёте x, а если она приводит к невозможному равенству (например, квадрат числа равен отрицательному), то такого x не существует.

Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны. Докажите, что этот параллелограмм является ромбом.