Ответ на Номер №1072 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых AM² - BM² = k, где k — данное число.

Введите систему координат: начало в точке A, ось абсцисс вдоль AB, тогда A(0; 0), B(a; 0), где a = AB. Для точки M(x; y) запишите AM² = x² + y² и BM² = (x - a)² + y² и подставьте в условие AM² - BM² = k. Раскройте скобки и приведите подобные: квадраты x² и y² сократятся, переменная y пропадёт, останется уравнение только относительно x. Вспомните, какую линию на плоскости задаёт уравнение вида x = const и как она расположена относительно прямой AB.

Дан ромб MNPQ. Отрезок MF — биссектриса треугольника MPQ, ∠NMQ = 4α, FQ = a. Найдите площадь данного ромба.