Ответ на Номер №1073 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых BM² - AM² = 2AB².

Введите координаты: начало в точке A, ось абсцисс вдоль AB, тогда A(0; 0), B(a; 0) и AB² = a². Запишите AM² = x² + y² и BM² = (x - a)² + y² и подставьте в условие BM² - AM² = 2AB². Приведите подобные — квадраты x² и y² сократятся, переменная y пропадёт, останется линейное уравнение относительно x; найдите x. Подумайте, какую линию задаёт уравнение вида x = const и как она расположена относительно AB; чтобы описать её геометрически, отметьте точку, симметричную B относительно A.

Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин: A (−1; 2), B (1; −2), C (2; 0), D (1; 6). Докажите, что ABCD — трапеция, и найдите её площадь.