Ответ на Номер №626 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD² + BC² = AB² + CD².

Обозначь точку пересечения диагоналей буквой O; диагонали делят четырёхугольник на четыре прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора выпиши квадрат каждой стороны через отрезки диагоналей: квадрат AB равен сумме квадратов AO и BO, и так же для BC, CD, AD. Сложи квадраты противоположных пар сторон (AD и BC, затем AB и CD) и убедись, что обе суммы дают одно и то же — сумму квадратов всех четырёх отрезков диагоналей.

Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, если AB/A₁B₁ = AC/A₁C₁ = AD/A₁D₁, где AD и A₁D₁ — биссектрисы треугольников.