Ответ на Номер №536 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На двух сторонах треугольника вне его построены квадраты. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, в 2 раза больше медианы треугольника, выходящей из той же вершины.

Пусть ABNE и ACLF — квадраты, построенные на сторонах треугольника, а E и F — их вершины, соседние с вершиной A. Удвойте медиану AM, продлив ее за точку M на ту же длину до точки D; тогда четырехугольник ABDC окажется параллелограммом. Докажите равенство треугольников ABD и EAF по двум сторонам (используя равенство сторон квадратов и противоположных сторон параллелограмма) и углу между ними, предварительно обосновав равенство углов. Из равенства треугольников последует, что отрезок EF равен AD, то есть удвоенной медиане.

Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. а) Найдите AB, если BC = 9 см, AD = 7,5 см, DC = 4,5 см. б) Найдите DC, если AB = 30, AD = 20, BC = 16.