Ответ на Номер №533 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

На диагонали AC квадрата ABCD взята точка M так, что AM = AB. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная к прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.

Диагональ AC делит прямые углы квадрата при A и C пополам, поэтому угол ACB равен 45°. В треугольнике MHC угол при M прямой (MH перпендикулярна AC), а угол при C равен 45°, значит он равнобедренный прямоугольный и HM равно MC. Затем сравни прямоугольные треугольники ABH и AMH: у них общая гипотенуза AH, катеты AB и AM равны по условию, углы при B и M прямые, поэтому треугольники равны и BH равно HM. Объедини оба равенства.

Найдите отношение отрезков AB и CD, если их длины равны соответственно 15 см и 20 см. Изменится ли это отношение, если длины отрезков выразить в миллиметрах?