Ответ на Номер №538 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

Обозначьте точку пересечения диагоналей как O; она является серединой обеих диагоналей, поэтому вершины симметричны друг другу. Для доказательства симметрии всего параллелограмма выберите произвольную точку M на стороне AB и отложите на противоположной стороне CD отрезок CN, равный AM. Докажите, что четырехугольник AMCN является параллелограммом, откуда будет следовать, что его диагональ MN делится точкой O пополам, то есть M и N симметричны. Повторите рассуждение для второй пары сторон.

Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите AB и AC, если периметр треугольника ABC равен 42 см.