Ответ на Номер №531 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой противоположной стороны, лежит на отрезке с концами в серединах двух других сторон.

Пусть E и F — середины сторон AB и AC, D — точка на стороне BC, а M — середина отрезка AD. Заметьте, что отрезок EF является средней линией треугольника ABC и параллелен стороне BC. Примените к треугольнику ABD известное свойство: прямая, проходящая через середину одной стороны (точку E) параллельно другой стороне (BD), проходит через середину третьей стороны. Это означает, что точка M лежит на прямой EF, после чего останется проверить, что она попадает именно на сам отрезок.

Стороны AB и BC прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину C и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке M, а диагональ BD — в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ABKM.