Ответ на Номер №540 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Возьмите произвольную точку M фигуры и последовательно отразите ее относительно данных перпендикулярных осей симметрии a и b, получив точки N и K. Воспользуйтесь свойством серединного перпендикуляра, чтобы показать равенство расстояний от точки пересечения осей O до всех трех точек M, N и K. Затем, рассмотрев образованные прямоугольные треугольники, докажите, что углы в сумме дают развернутый угол, то есть точки M, O и K лежат на одной прямой. Это докажет их симметричность относительно точки O.

Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F и N лежат соответственно на сторонах CD, CE и DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.