Ответ на Номер №523 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.

Пусть D — точка на основании AC, через нее проведены DE параллельно BC и DF параллельно AB, где E лежит на AB, F лежит на BC. Четырехугольник EBFD является параллелограммом. Используй равенство углов при основании равнобедренного треугольника и параллельность, чтобы показать, что треугольники ADE и DFC равнобедренные. Тогда DE = AE и DF = FC, после чего периметр EBFD сводится к сумме частей боковых сторон.

Два квадрата со стороной a имеют одну общую вершину, причём сторона одного из них лежит на диагонали другого. Найдите площадь общей части этих квадратов.