Ответ на Номер №1226 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Диагонали A1A4 и A2A7 правильного десятиугольника A1A2...A10, вписанного в окружность радиуса R, пересекаются в точке B (рис. 356). Докажите, что: а) A2A7 = 2R; б) A1A2B и BA4O — подобные равнобедренные треугольники; в) A1A4 - A1A2 = R.

Каждая сторона правильного десятиугольника стягивает дугу 360°/10 = 36°. В пункте а) дуга от A2 до A7 состоит из пяти сторон, то есть 180°, поэтому центральный угол A2OA7 развёрнутый, точки A2, O, A7 лежат на одной прямой и A2A7 - диаметр. В пункте б) сосчитайте углы через вписанные и центральные: в треугольнике A1A2B выходят углы 72°, 36°, 72°, а в треугольнике BA4O - 72°, 72°, 36°, отсюда оба равнобедренные и подобны по двум углам. В пункте в) точка B делит диагональ A1A4 на части A1B и BA4, причём A1B = A1A2 и BA4 = OA4 = R, поэтому разность A1A4 - A1A2 сводится к отрезку BA4.

Пусть V — объём шара радиуса R, S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см³; в) R и V, если S = 64π см².