Ответ на Номер №1099 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Проверьте, что точки M₁(0; 1), M₂(½; √3/2), M₃(√2/2; √2/2), M₄(-√3/2; ½), A(1; 0), B(-1; 0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Чтобы проверить принадлежность точки единичной полуокружности, подставьте её координаты в равенство x² + y² = 1 и убедитесь, что ордината неотрицательна. Для угла, который луч OM образует с положительной полуосью Ox, синус равен ординате точки M, косинус — её абсциссе, а тангенс — отношению синуса к косинусу. Поэтому значения синуса, косинуса и тангенса каждого из углов выпишите прямо из координат соответствующей точки. Для угла AOB обратите внимание, что точка B лежит на отрицательной полуоси Ox — это крайнее положение луча.

Правильный восьмиугольник A₁A₂…A₈ вписан в окружность радиуса R. Докажите, что четырёхугольник A₃A₄A₇A₈ является прямоугольником, и выразите его площадь через R.