Ответ на Номер №1105 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Угол между лучом OA, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен α. Найдите координаты точки A, если: а) OA = 3, α = 45°; б) OA = 1,5, α = 90°; в) OA = 5, α = 150°; г) OA = 1, α = 180°; д) OA = 2, α = 30°.

Точка A лежит на луче под углом α к оси Ox на расстоянии OA от начала координат, поэтому её координаты выражаются так: абсцисса равна OA умножить на косинус α, ордината равна OA умножить на синус α. Подставьте в эти формулы данные длину и угол. Значения синуса и косинуса углов 30°, 45°, 90°, 150°, 180° возьмите табличными, а для тупого угла примените формулы приведения. Так в каждом пункте получите пару координат точки A.

Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной a; б) в равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой c; в) в прямоугольный треугольник с гипотенузой c и острым углом α; г) в равнобедренный треугольник с углом при основании α и высотой h, проведённой к основанию.