Ответ на Номер №1096 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что медиану AA₁ треугольника ABC можно вычислить по формуле AA₁ = ½√(2AC² + 2AB² − BC²). Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

Введите координаты: сторону BC на ось x, вершину B в начало, тогда B(0; 0), C(a; 0), A(x; y), а середина A1 стороны BC имеет координаты (a/2; 0). По формуле расстояния выразите AB^2, AC^2 и AA1^2, затем вычтите одно равенство из другого, чтобы найти произведение a*x, и подставьте его в AA1^2 — получится доказываемая формула. Во второй части запишите эту формулу для двух равных медиан и приравняйте их квадраты: одинаковые слагаемые сократятся, и останется равенство двух сторон, то есть равнобедренность.

Стороны правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равны друг другу. Найдите отношения площадей этих многоугольников.