Ответ на Номер №1097 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны две точки A и B. Найдите множество всех точек M, для каждой из которых: а) 2AM² − BM² = 2AB²; б) 2AM² + 2BM² = 6AB².

Введите координаты: A(0; 0), B(a; 0), где a = AB, и M(x; y); тогда AM^2 = x^2 + y^2, BM^2 = (x - a)^2 + y^2, AB^2 = a^2. Подставьте эти выражения в данное равенство и приведите подобные. Выделите полный квадрат по x — равенство превратится в уравнение окружности вида (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2. По нему назовите центр и радиус искомого множества; то же самое проделайте для второго пункта.

Найдите отношение площадей двух правильных шестиугольников — вписанного в окружность и описанного около неё.