Ответ на Номер №1087 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) (x − 1)² + (y + 2)² = 25; б) x² + (y + 7)² = 1; в) x² + y² + 8x − 4y + 40 = 0; г) x² + y² − 2x + 4y − 20 = 0; д) x² + y² − 4x − 2y + 1 = 0.

Вспомните, что уравнение окружности имеет вид (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2, где точка (x0; y0) — центр, r — радиус. В пунктах а) и б) уравнение уже записано так — центр и радиус выпишите сразу сравнением. В пунктах в), г), д) сгруппируйте отдельно слагаемые с x и с y и выделите полные квадраты, приведя каждое уравнение к такому же виду. Знак числа справа решает всё: положительное даёт окружность, отрицательное означает, что уравнению не удовлетворяет ни одна точка.

На рисунке 311, а изображён квадрат, вписанный в окружность радиуса R. Перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки (a₄ — сторона квадрата, P — периметр квадрата, S — его площадь, r — радиус вписанной окружности).
N R r a₄ P S
1 6
2 2
3 4
4 28
5 16