Ответ на Номер №863 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Точки E и F лежат на стороне AB треугольника ABC, причём точка E лежит на отрезке AF и AE = BF. Прямая, проведённая через точку E параллельно стороне AC, пересекает прямую, проведённую через точку F параллельно стороне BC, в точке K. Докажите, что точка K лежит на медиане треугольника ABC, проведённой к стороне AB.

Обозначьте середину стороны AB через M и используйте равенство AE = BF, чтобы установить симметричное положение точек E и F относительно M. Рассмотрите пересечения медианы CM с прямыми, проведёнными через E и F. С помощью подобия треугольников докажите, что эти пересечения совпадают, а значит, их общая точка K лежит на медиане.

Отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ соединяют вершины треугольника ABC с внутренними точками противоположных сторон. Докажите, что середины этих отрезков не лежат на одной прямой.