Ответ на Номер №861 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В треугольнике ABC (AB ≠ AC) через середину M стороны BC проведена прямая, параллельная биссектрисе угла A, которая пересекает прямые AB и AC соответственно в точках D и E. Докажите, что BD = CE.

Проведите биссектрису угла A до пересечения со стороной BC и примените теорему о биссектрисе. Параллельность прямой DE биссектрисе даёт пары подобных треугольников у вершин B и C. Выразите через подобие отрезки BD и CE, учитывая, что M — середина BC, и сравните полученные выражения.

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Треугольник ABO, где AB — меньшее основание трапеции, равносторонний. Докажите, что треугольник, вершинами которого являются середины отрезков OA, OD и BC, равносторонний.