Ответ на Номер №868 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Из вершины прямого угла C прямоугольного треугольника ABC проведён перпендикуляр CD к гипотенузе, а из точки D — перпендикуляры DE и DF к катетам AC и BC. Докажите, что: а) CD³ = AB · AE · BF; б) AE² + BF² + 3CD² = AB²; в) ∛AE² + ∛BF² = ∛AB².

Заметьте, что CEDF — прямоугольник, и примените свойства высоты прямоугольного треугольника к треугольникам ACD, BCD и ABC. Получите соотношения для AD², DB² и CD² через проекции. Для последующих пунктов используйте теорему Пифагора и подобие образовавшихся прямоугольных треугольников.

Через вершину A параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая прямые BD, CD и BC соответственно в точках M, N и P. Докажите, что отрезок AM является средним пропорциональным между MN и MP.