Ответ на Номер №855 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Через точку пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD проведена прямая, пересекающая отрезок AB в точке M и отрезок CD в точке K. Прямая, проведённая через точку K параллельно отрезку AB, пересекает отрезок BD в точке T, а прямая, проведённая через точку M параллельно отрезку CD, пересекает отрезок AC в точке E. Докажите, что прямые BE и CT параллельны.

Переведите данные параллельности в равенства площадей треугольников с основаниями на диагоналях. Через отношения площадей треугольников с равным углом получите равенство площадей треугольников BOC и EOT. Затем сравните площади треугольников BTC и ETC с общей стороной CT: равенство высот позволит доказать требуемую параллельность.

Из вершины прямого угла C прямоугольного треугольника ABC проведён перпендикуляр CD к гипотенузе, а из точки D — перпендикуляры DE и DF к катетам AC и BC. Докажите, что: а) CD³ = AB · AE · BF; б) AE² + BF² + 3CD² = AB²; в) ∛AE² + ∛BF² = ∛AB².