Ответ на Номер №1267 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Постройте окружность, которая получается из данной окружности с центром C поворотом вокруг точки O на угол 60° против часовой стрелки, если: а) точки O и C не совпадают; б) точки O и C совпадают.

Поворот сохраняет радиус, поэтому образ — окружность того же радиуса, и найти нужно только новый центр, то есть образ точки C. В пункте а) поверните центр C вокруг O на 60°: так как OC1 равно OC и угол COC1 равен 60°, треугольник OCC1 равносторонний — постройте C1 пересечением окружности радиусом OC вокруг O и такой же окружности вокруг C с той стороны, куда идёт поворот, затем проведите вокруг C1 окружность прежнего радиуса. В пункте б) заметьте, что центр C совпадает с центром поворота O и остаётся на месте, и определите отсюда, во что переходит сама окружность.

Точка O не лежит на данной окружности. Для каждой точки M₁ окружности на луче OM₁ взята такая точка M, что OM = k · OM₁, где k — данное положительное число. Найдите множество всех точек M.