Ответ на Номер №1270 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны два равных и а) параллельных; б) не параллельных отрезка. Постройте центр O поворота, при котором один отрезок отображается на другой.

Центр поворота одинаково удалён от соответственных концов: расстояния OA и OA1 равны, OB и OB1 тоже равны, поэтому O лежит на пересечении серединных перпендикуляров к отрезкам AA1 и BB1. В пункте б) постройте эти два серединных перпендикуляра и отметьте их общую точку — это центр O. В пункте а) отрезки параллельны: выберите соответствие концов так, чтобы AB и A1B1 были направлены в противоположные стороны — тогда ABA1B1 получается параллелограммом, и центром служит точка пересечения его диагоналей (поворот на 180°).

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Площадь треугольника ODC есть среднее пропорциональное между площадями треугольников OBC и OAD. Докажите, что ABCD — трапеция с основаниями AD и BC или параллелограмм.