Ответ на Номер №988 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если векторы m и n сонаправлены, то |m + n| = |m| + |n|, а если m и n противоположно направлены, причём |m| ≥ |n|, то |m + n| = |m| - |n|.

Постройте сумму по правилу треугольника: от точки отложите вектор m, а от его конца — вектор n. Когда m и n сонаправлены, все три точки лежат на одном луче в одном порядке, и длина суммы измеряется вдоль луча как общая длина двух отрезков. Когда они противоположно направлены и длина m не меньше длины n, конец возвращается назад, и длина суммы равна разности длин. Сведите оба случая к измерению отрезков на одной прямой.

Векторы a и b не коллинеарны. Найдите такое число x (если это возможно), чтобы векторы p и q были коллинеарны: а) p = 2a − b, q = a + xb; б) p = xa − b, q = a + xb; в) p = a + xb, q = a − 2b; г) p = 2a + b, q = xa + b.