Ответ на Номер №905 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Через точку A пересечения двух окружностей с центрами в точках O1 и O2 проведена прямая, пересекающая одну окружность в точке B, а другую — в точке C. Докажите, что отрезок BC будет наибольшим тогда, когда он параллелен прямой O1O2.

Опустите из O1 и O2 перпендикуляры на прямую BC: их основания будут серединами хорд AB и AC. Выразите BC через проекцию отрезка O1O2 на эту прямую и воспользуйтесь тем, что длина проекции не превосходит длины самого отрезка.

Даны четырёхугольник ABCD и точка O. Точки E, F, G и H симметричны точке O относительно середин сторон AB, BC, CD и DA соответственно. Что представляет собой четырёхугольник EFGH?