Ответ на Номер №910 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что BD² = AB · BC − AD · DC.

Опишите около треугольника окружность и продолжите BD до её повторного пересечения с окружностью. С помощью подобных треугольников и теоремы о пересекающихся хордах выразите оба произведения через части продолженной биссектрисы.

Пусть H — точка пересечения прямых, содержащих высоты неравностороннего треугольника ABC, а O — центр описанной около этого треугольника окружности. Используя векторы, докажите, что точка G пересечения медиан треугольника принадлежит отрезку HO и делит этот отрезок в отношении 2 : 1, считая от точки H, т. е. HG/GO = 2.