Ответ на Номер №908 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Через каждую вершину треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла треугольника при этой вершине. Проведённые прямые, пересекаясь, образуют новый треугольник. Докажите, что вершины этого треугольника лежат на прямых, содержащих биссектрисы треугольника ABC.

Заметьте, что проведённые прямые являются биссектрисами внешних углов исходного треугольника. Используйте свойство равноудалённости точек биссектрисы от сторон угла, чтобы показать, что каждая вершина нового треугольника лежит на соответствующей внутренней биссектрисе.

Используя векторы, докажите, что середины диагоналей четырёхугольника и точка пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, лежат на одной прямой.