Ответ на Номер №420 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

Обозначь равные элементы: угол A равен углу A1, прилежащая сторона AC равна A1C1, а суммы AB + BC и A1B1 + B1C1 равны. На луче AB отложи за точку B отрезок BD = BC, чтобы получить AD = AB + BC; так же построй точку D1 для второго треугольника. Треугольники ACD и A1C1D1 окажутся равны по двум сторонам и углу между ними, а треугольник BCD — равнобедренным (BD = BC). Используя это, покажи, что BD = B1D1, затем что AB = A1B1, и сведи всё к первому признаку равенства исходных треугольников.

Докажите, что прямая, содержащая биссектрису равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, является осью симметрии треугольника.