Ответ на Номер №411 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны прямые a, b и окружность с центром O. а) Постройте прямую a1, симметричную прямой a относительно прямой b. б) Используя прямую a1, постройте отрезок так, чтобы прямая b была серединным перпендикуляром к этому отрезку и чтобы концы этого отрезка лежали соответственно на прямой a и данной окружности.

а) Постройте образы двух произвольных точек прямой a при симметрии относительно b и проведите через них прямую a1. б) Если b — серединный перпендикуляр к отрезку, то его концы симметричны относительно b. Конец, лежащий на прямой a, при симметрии переходит в точку прямой a1, а другой конец по условию лежит на окружности, поэтому именно он является точкой пересечения прямой a1 и данной окружности. Постройте эту точку пересечения, а второй конец получите, отразив её относительно прямой b.

В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырёхугольник — квадрат.