Ответ на Номер №425 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.

Прямая, проведённая через вершину перпендикулярно биссектрисе этого угла, делит пополам и развёрнутый угол при вершине, поэтому с каждой из двух сторон она образует равные между собой углы (по 90° минус половина угла треугольника). Обозначь эти углы у вершин A, B и C как угол 1, угол 2 и угол 3. Заметь, что в каждый из трёх образованных треугольников входят по два из этих углов (в один — 1 и 2, в другой — 2 и 3, в третий — 3 и 1). Осталось показать, что угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180° (через сумму углов большого треугольника, образованного тремя прямыми) — тогда и третьи углы треугольников окажутся соответственно равными.

Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла A? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.