Ответ на Номер №410 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Даны три прямые a, b, p. а) Постройте прямую b1, симметричную прямой b относительно прямой p. б) Пользуясь прямой b1, постройте отрезок так, чтобы его концы лежали соответственно на прямых a и b и чтобы прямая p была осью симметрии отрезка.

а) Прямая задаётся двумя точками, поэтому постройте образы двух точек прямой b при симметрии относительно p; при этом точка пересечения b и p лежит на оси и остаётся на месте, сразу давая одну точку прямой b1. б) Если p — ось симметрии отрезка, то его концы симметричны относительно p. Конец, лежащий на прямой b, при симметрии переходит в точку прямой b1, а второй конец по условию лежит на прямой a, поэтому он и есть точка пересечения a и b1. Постройте эту точку, а затем верните её симметрией относительно p, чтобы получить второй конец отрезка.

Является ли четырёхугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно перпендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину?