Ответ на Номер №419 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Точки C1 и C2 лежат по разные стороны от прямой AB и расположены так, что AC1 = BC2 и ∠BAC1 = ∠ABC2. Докажите, что прямая C1C2 проходит через середину отрезка AB.

Обозначь буквой O точку пересечения прямой C1C2 с отрезком AB. Из равенства углов BAC1 и ABC2 (это накрест лежащие углы при секущей AB) следует, что прямые AC1 и BC2 параллельны, а тогда равны и накрест лежащие углы при вершинах C1 и C2 для секущей C1C2. Сравни треугольники AOC1 и BOC2 по стороне AC1 = BC2 и двум прилежащим к ней углам — из их равенства получишь AO = OB.

Докажите, что прямая, проходящая через середины противоположных сторон прямоугольника, является его осью симметрии.