Ответ на Номер №408 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Точка пересечения двух равных хорд принадлежит некоторому диаметру. Докажите, что эти хорды симметричны относительно прямой, содержащей этот диаметр.

Равные хорды одинаково удалены от центра окружности. Обе хорды проходят через данную точку на диаметре, а при симметрии относительно прямой, содержащей этот диаметр, и центр, и эта точка остаются на месте. Из равенства расстояний до центра выведите, что хорды образуют с диаметром равные углы, поэтому симметрия переводит одну хорду в другую, а окружность — саму в себя. Это и означает, что хорды симметричны относительно прямой, содержащей диаметр.

Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам.