Ответ на Номер №400 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром O1, и около него описана окружность с центром O2. Докажите, что точки O1 и O2 лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.

Равнобедренный треугольник симметричен относительно серединного перпендикуляра к основанию — это его ось симметрии, совпадающая с биссектрисой угла при вершине. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, поэтому он попадает на биссектрису угла при вершине, то есть на эту ось. Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, в том числе на серединном перпендикуляре к основанию — на той же прямой. Отсюда оба центра лежат на серединном перпендикуляре к основанию.

Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник.