Ответ на Номер №395 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Прямые AB и AC — касательные к окружности с центром O, B и C — точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге BC, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и величина угла MON не зависят от выбора точки X на дуге BC.

Примените свойство: два отрезка касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны. Для периметра треугольника AMN разбейте его стороны на отрезки касательных — части, идущие к точке касания X, заменятся на равные им и образуют отрезки, не зависящие от X. Для угла MON рассмотрите прямоугольные треугольники, образованные радиусами в точки касания. Из их равенства покажите, что OM и ON делят углы BOX и XOC пополам, и выразите угол MON через постоянный угол BOC.

Даны острый угол hk и два отрезка P₁Q₁ и P₂Q₂. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми AB и DC равнялось P₁Q₁, AB = P₂Q₂ и ∠A = ∠hk.