Ответ на Номер №393 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что если треугольник имеет ось симметрии, то он равнобедренный и осью симметрии является серединный перпендикуляр к основанию.

Обозначьте ось симметрии треугольника через p. Так как три вершины не лежат на одной прямой, хотя бы одна из них не попадает на p, а при симметрии каждая вершина обязана перейти в вершину этого же треугольника. Значит, две вершины симметричны друг другу, а третья симметрична самой себе и потому лежит на p; из симметрии двух выходящих из неё сторон получите их равенство, а из симметрии пары оставшихся вершин — что p делит соединяющую их сторону пополам под прямым углом. Это и даёт равнобедренность и роль p как серединного перпендикуляра к основанию.

Постройте параллелограмм: а) по двум смежным сторонам и углу между ними; б) по двум диагоналям и углу между ними; в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали.