Ответ на Номер №394 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются.

Ключ — свойство касательной: она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, касательные в концах хорды перпендикулярны радиусам OA и OB. Предположите, что эти касательные параллельны: тогда перпендикулярные им радиусы OA и OB лежали бы на одной прямой, а хорда проходила бы через центр, то есть была бы диаметром — это противоречит условию. Остаётся понять, как расположены на плоскости две непараллельные прямые.

Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?