Ответ на Номер №1141 из ГДЗ по Геометрии 7-9 класс: Атанасян Л.С.

Вычислите скалярное произведение векторов p=a-b-c и q=a-b+c, если |a|=5, |b|=2, |c|=4 и a⊥b.

Заметьте, что p = (a - b) - c и q = (a - b) + c отличаются только знаком перед c, поэтому их скалярное произведение сворачивается по формуле разности квадратов: p * q = (a - b)^2 - c^2. Раскройте (a - b)^2 = |a|^2 - 2 * (a * b) + |b|^2. По условию a перпендикулярно b, значит a * b = 0 и среднее слагаемое пропадает. Останется подставить длины, помня, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.

Фигура ограничена большими дугами двух окружностей, имеющих общую хорду, длина которой равна 6 см. Для одной окружности эта хорда является стороной вписанного квадрата, для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите сумму длин этих дуг.